（本文内容由AI生成，请审慎阅读）

任何大于 1 的正整数，都可以唯一写成质数相乘（不计顺序），是数论的基石，和欧几里得算法配套使用。

定理公式

\(n = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}\)

• \(p_1<p_2<\dots<p_k\)：互不相同的质数
• \(a_1,a_2\dots a_k\)：正整数，叫指数
• 1 约定：没有质因子，是空乘积

例子：\(60=2^2 \times 3^1 \times 5^1\)

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作用：求两个正整数的最大公约数（GCD，最大公因数）

最大公约数：能同时整除 a 和 b 的最大整数，记作 \(\gcd(a,b)\)

核心定理（辗转相除）：

\(\boldsymbol{\gcd(a,b) = \gcd(b,\ a \bmod b)}\) 一直重复，直到余数为 0，此时的 b 就是答案。

前提：\(a>b>0\)；\(a \bmod b\) 就是 a 除以 b 的余数

编程竞赛需要掌握的知识分几个层次：

1. 掌握基本语法，能够把想法转换成代码。因此，需要掌握基本的字符串、数组、输入、输出操作。
2. 对于运算量不大的题目，能把问题做出来，做对典型输入。
3. 考虑周全，做对全部输入。
4. 对于运算量大的题目，要在规定时间内做出来。如果超时，做对也没有用。并且这种题通常很花时间。如果本身已经做不完所有题目，就要有所取舍。不过这种题目的测试数据也是会有简单和复杂之分的，算法比较差也可能得部分分数。

基础语法：

https://oi-wiki.org/

https://www.luogu.com.cn/

https://kitten4.codemao.cn/

Google Veo 3: 给文字描述和照片，生成带声音视频

Eleven Labs: 给文字和声音样本，合成语音

Hey Gen：给照片和语音，让照片中的人说话

Genspark：一个agent，给说明生成课程

据说Google Colab提供Tesla T4（16G现存）每次不超过12小时的免费使用时间。

《周易》乾卦的《象传》写道：天行健，君子以自强不息；坤卦《象传》：地势坤，君子以厚德载物。清华大学校训 “自强不息，厚德载物”，精神源头便藏在《周易》之中。

乾卦用一条龙的一生，讲透人生进退： 

• 乾卦上九：亢龙有悔。龙飞到最高处，盛极难继，盈不可久。
• 乾卦九五：飞龙在天。飞龙翱翔于天，利见大人，正是顺势大展作为之时。 
• 乾卦九二：见龙在田。龙出现在田野，德行显露，可以施展才学、与人相见。 
• 乾卦初九：潜龙勿用。龙潜伏深渊之下，时机未到，不宜妄动。

读到这里，想必大家就明白了：我们小时候熟悉的降龙十八掌，其中好些招式名字，正是取自《周易》乾卦的龙喻。

注意区分：原子轨道 ≠ 行星轨道。玻尔模型里电子像行星绕核转圈，这是旧模型；现代量子力学的轨道，不是电子运动轨迹，而是电子在原子核周围空间出现概率分布的区域。

1. 核心定义

原子轨道是描述原子中单电子量子态的波函数\(\psi\)。 波函数本身没有物理意义；波函数模的平方\(|\psi|^2\)，代表电子在该空间位置出现的概率密度。 通俗说：轨道是一块 “概率云”（电子云），表示电子大概率会出现在这个区域，无法同时精确知道电子的位置和动量（海森堡不确定性原理）。

$ ./configure --prefix=/opt/nginx-1.30.5 --with-http_ssl_module --with-http_v2_module --with-http_stub_status_module --with-http_realip_module --with-pcre=/mnt/software/pcre2-10.31
$ make -j4
$ sudo make install